Много лет назад в саду у Макса была сделана дорожка из тротуарной плитки. Дорожка представляла собой ряд плиток, пронумерованных слева направо, начиная с единицы.
Из-за времени некоторые плитки потрескались, и сейчас Макс решил отремонтировать дорожку. Он уже заменил все сломанные плитки на новые, и осталось лишь утрамбовать их.
Для трамбовки Макс может одолжить у соседа виброкаток. Запустив каток, Макс может пройти с ним вдоль любого непрерывного отрезка плиток, и тогда все новые плитки на этом отрезке будут утрамбованы.
К сожалению, каток сам по себе разрушает дорожку, и поэтому Макс хочет, чтобы он проехал по как можно меньшему количеству плиток. Возможно, для этого придётся одолжить каток несколько раз (чтобы запустить его на разных отрезках дорожки). Но, чтобы не раздражать соседа, Макс может попросить у него каток не более $$$K$$$ раз.
Помогите Максу составить такой план трамбовки дорожки, чтобы все заменённые плитки были утрамбованы, а каток проехал бы по как можно меньшему числу плиток.